ولد الكابتن أنور غفوري نهاية ثلاثينيات القرن الماضي في كريتر بمدينة عدن، وتلقى تعليمه في مدارسها.
لعب خلال عقدي الخمسينيات والستينيات لنادي شباب القطيعي (التلال حالياً)، وكان من أبرز النجوم في تلك الحقبة الذهبية.
تولى منذ اعتزاله اللعب في مطلع السبعينيات، قيادة المنتخبات الوطنية في جنوب وشمال الوطن (قبل الوحدة) كمدرب.
وأبرز المباريات التي خاضها أثناء توليه التدريب كانت مع منتخب جمهورية اليمن الديمقراطية الشعبية في رحلته إلى جمهورية تنزانيا عام 1973، كما تولى تدريب منتخب جمهورية اليمن الديمقراطية الشعبية في مواجهته أمام منتخب العراق في اللقاء الودي الذي جرى بينهما في 7 أبريل 1974 بمناسبة افتتاح الملعب الوطني (ملعب الشهيد الحبيشي)، والتي انتصر فيها منتخب اليمن بهدفين نظيفين.
ودرب الكابتن أنور غفوري عام 1976 المنتخب الوطني للناشئين المشارك في تصفيات آسيا في بنجلادش. كما درب المنتخب المدرسي (لليمن الجنوبي سابقاً) المشارك في الصومال، العام 1979، وتولى تدريب العديد من المنتخبات العسكرية اليمنية.
وعلى مستوى الأندية، درب الكابتن أنور غفوري عدة أندية محلية مثل: الميناء والتلال والزهرة وشعب صنعاء واليرموك، وقد حقق عدداً من البطولات منها:
3 بطولات كأس الجمهورية أعوام 72 و73 و75 مع نادي الميناء، بطولتا دوري عامي 77 و78، وكأس الجمهورية عام 78 مع نادي التلال، بطولة الدوري عام 1987م مع نادي شعب صنعاء.
في 29 مارس 1996 رحل المدرب والقامة الرياضية أنور غفوري في العاصمة صنعاء، تاركاً وراءه إرثاً كبيراً من البطولات والنجوم في خزانة الكرة اليمنية.